用贝叶斯预测集成处理随机效应设定不确定性：VCBART在PISA数学数据中预测误差最低

多层建模中的一个常见挑战是确定哪些预测变量应具有随机效应，这尤其体现在教育与心理学研究中，因为存在多个理论上合理的模型设定。选择单一设定会忽略来自其他备选设定的信息，并可能导致后续推断中的不确定性被低估。常用的贝叶斯集成方法，包括贝叶斯模型平均（BMA）、贝叶斯堆叠（BS）和贝叶斯分层堆叠（BHS），会跨候选设定组合预测，但将模型权重约束为总和为一，隐含假设候选模型集合共同解释了结果中所有系统性方差。当每个候选模型仅捕获真实随机效应结构的一部分时，这一假设很少成立。为解决此问题，我们提出应用带有自适应截距的变系数贝叶斯加性回归树（VCBART；Deshpande, Bai, Balocchi, Starling, & Weiss, 2024），该自适应截距可吸收任何候选模型未捕获的方差。该方法将个体特定的集成权重估计为个体层面和聚类层面协变量的非参数函数，而不施加总和为一的约束。这些权重的后验分布表明哪些随机效应结构对每个个体最为相关，并量化相关的不确定性。我们使用根据国际学生评估项目（PISA）2018数学数据校准的模拟以及对同一数据的实证应用来评估VCBART。在所比较的方法中，VCBART实现了接近名义水平的预测区间覆盖率，并具有最低的预测误差。在聚类内变异性较高的情况下，其样本外预测甚至优于正确设定的oracle。

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